La Valeur à Risque, plus connue sous son sigle anglais VaR (Value at Risk), est l’un des indicateurs les plus utilisés en gestion des risques financiers. Elle mesure la perte potentielle maximale d’un portefeuille ou d’une exposition sur un horizon donné, avec un niveau de confiance fixé. Concrètement, dire qu’un portefeuille a une VaR à 99 % à 10 jours de 5 millions d’euros signifie qu’il a 99 % de chances de ne pas perdre plus de 5 millions sur les 10 jours à venir.
Initialement développée par les banques d’investissement à la fin des années 1990, la VaR s’est imposée dans l’ensemble du monde financier, et joue désormais un rôle central dans le calibrage du capital prudentiel sous Solvabilité II ou Bâle III.
Les trois méthodes de calcul de la VaR
La VaR n’est pas une valeur unique mais une famille d’indicateurs, qui se distinguent par leur méthode de calcul.
Méthode historique
La plus simple à comprendre : on observe les variations historiques des facteurs de risque sur une période passée (typiquement 250 jours ouvrés), on applique ces variations au portefeuille actuel, et on en déduit la distribution empirique des pertes potentielles. La VaR à 99 % est alors le quantile à 1 % de cette distribution.
Méthode paramétrique (variance-covariance)
Cette méthode suppose que les rendements suivent une loi normale, ce qui permet de calculer la VaR à partir de la volatilité et de la matrice de corrélation du portefeuille. Elle est rapide à calculer mais sous-estime souvent les risques extrêmes en queue de distribution.
Méthode Monte Carlo
La méthode Monte Carlo simule un grand nombre de scénarios futurs (typiquement 10 000 à 100 000) à partir de modèles stochastiques calibrés sur les données historiques ou implicites de marché. Elle est la plus flexible et capture les non-linéarités, mais demande des moyens de calcul importants.
VaR, horizon de temps et niveau de confiance
Deux paramètres caractérisent toujours une VaR : son horizon (1 jour, 10 jours, 1 an) et son niveau de confiance (95 %, 99 %, 99,5 %). Le choix de ces paramètres dépend de l’usage : la VaR à 10 jours à 99 % est la norme bancaire de Bâle, la VaR à 1 an à 99,5 % est le standard prudentiel de Solvabilité II.
Plus l’horizon est long et plus le niveau de confiance est élevé, plus la VaR est importante. Il faut donc systématiquement préciser ces deux paramètres pour qu’une VaR ait du sens.
Limites de la VaR et indicateurs complémentaires
Malgré sa popularité, la VaR présente plusieurs limites bien identifiées par les praticiens.
1. Elle ne dit rien sur les pertes au-delà du seuil. La VaR à 99 % indique la perte maximale dans 99 % des scénarios, mais reste muette sur l’ampleur des pertes dans les 1 % de scénarios extrêmes. C’est pour cela qu’on lui adjoint souvent l’Expected Shortfall ou TVaR, qui mesure la perte moyenne au-delà du seuil de VaR.
2. Elle dépend des hypothèses statistiques. La méthode paramétrique est notoirement sensible à l’hypothèse de normalité, souvent fausse en pratique. Les méthodes historiques dépendent fortement de la période d’observation.
3. Elle n’est pas sous-additive. Sur certains portefeuilles, la VaR du portefeuille consolidé peut être supérieure à la somme des VaR des sous-portefeuilles, ce qui contredit l’intuition de la diversification.
4. Elle est procyclique. En période de stress de marché, la VaR augmente avec la volatilité, ce qui peut amplifier les comportements moutonniers et les ventes forcées.
VaR et exigences prudentielles
Dans le monde assurantiel, la VaR à 1 an à 99,5 % est au cœur du calcul du SCR sous Solvabilité II. Pour les assureurs disposant d’un modèle interne, la modélisation de la VaR permet une représentation plus fine des risques qu’une formule standard. Elle joue également un rôle clé dans la structuration des programmes de réassurance, en permettant d’évaluer l’impact en capital des cessions.
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Foire aux questions sur la Valeur à Risque
Quelle est la différence entre VaR et Expected Shortfall ?
La VaR indique le seuil de perte maximal pour un niveau de confiance donné. L’Expected Shortfall (ou TVaR, ou CVaR) mesure la perte moyenne dans les scénarios où la VaR est dépassée. L’Expected Shortfall est plus informatif sur les risques extrêmes.
Pourquoi la VaR est-elle critiquée ?
Elle ne donne aucune information sur les pertes au-delà du seuil, elle dépend fortement des hypothèses statistiques retenues, et elle n’est pas sous-additive, ce qui peut contredire l’intuition de la diversification.
Quelle VaR utiliser en assurance ?
Sous Solvabilité II, la VaR de référence est à 1 an avec un niveau de confiance de 99,5 %. Elle correspond au capital nécessaire pour absorber un choc bicentenaire.
Peut-on calculer une VaR sur tout type de portefeuille ?
Oui, dès lors qu’on dispose d’un historique suffisant ou d’un modèle stochastique calibré. Les portefeuilles non linéaires (options, dérivés exotiques) demandent toutefois une approche Monte Carlo plus sophistiquée.